PyTorch torch.cholesky-Funktion

Pytorch torch 参考手册PyTorch torch-Referenzhandbuch

torch.choleskyDies ist eine Funktion in PyTorch, die zur Berechnung der Cholesky-Zerlegung einer symmetrischen positiv definiten Matrix verwendet wird. Die Cholesky-Zerlegung zerlegt eine positiv definite Matrix A in A = L * L^T, wobei L eine untere Dreiecksmatrix ist.

Funktionsdefinition

torch.cholesky(A, upper=False, out=None)

Parameters:

  • A(Tensor): Die eingegebene symmetrische positiv definite Matrix.
  • upper(bool, optional): Wenn True, wird die obere Dreiecksmatrix zurückgegeben; andernfalls wird die untere Dreiecksmatrix zurückgegeben. Standardwert ist False.
  • out(Tensor, optional): Der Ausgabe-Tensor.

Rückgabewert:

  • torch.Tensor: Gibt die untere (oder obere) Dreiecksmatrix der Cholesky-Zerlegung zurück.

Anwendungsbeispiel

Beispiel

import torch

# Eine symmetrische positiv definite Matrix erstellen
A = torch.tensor([[4.0, 2.0, 2.0],
                  [2.0, 5.0, 3.0],
                  [2.0, 3.0, 6.0]])

# Cholesky-Zerlegung
L = torch.cholesky(A)

print("Originalmatrix A:")
print(A)
print("nCholesky-Zerlegung (untere Dreiecksmatrix L):")
print(L)
print("nVerifizierung: L @ L.T = ")
print(L @ L.T)

Das Ausgabeergebnis ist:

原矩阵 A:
tensor([[4., 2., 2.],
        [2., 5., 3.],
        [2., 3., 6.]])

Cholesky 分解 (下三角矩阵 L):
tensor([[2.0000, 0.0000, 0.0000],
        [1.0000, 2.0000, 0.0000],
        [1.0000, 1.0000, 2.0000]])

验证: L @ L.T =
tensor([[4., 2., 2.],
        [2., 5., 3.],
        [2., 3., 6.]])

Beispiel - Obere Dreiecksmatrix zurückgeben

import torch

A = torch.tensor([[4.0, 2.0, 2.0],
                  [2.0, 5.0, 3.0],
                  [2.0, 3.0, 6.0]])

# Die obere Dreiecksmatrix zurückgeben
U = torch.cholesky(A, upper=True)
print("Obere Dreiecksmatrix U:")
print(U)

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