ビット演算（&、|、^、~、>>、

1. ビット演算の概要

現代のコンピュータでは、すべてのデータは2進数形式、すなわち0と1の2つの状態で格納されます。コンピュータが2進データに対して行う演算（加算、減算、乗算、除算など）はビット演算と呼ばれ、2進数の各ビットに対して操作を行う演算です。

ビット演算をよりよく理解するために、簡単な例を挙げます。2つの整数の加算を行う以下のコードがあるとします：

int a = 35;
int b = 47;
int c = a + b;

コンピュータはこれら2つの整数を2進数形式に変換してから、加算を行います：

35:  0010 0011
47:  0010 1111
----------------
82:  0101 0010

したがって、直接+、-、*、/演算子を使用するのと比較すると、ビット演算を適切に使用することで、マシン上でのコードの実行効率を大幅に向上させることができます。

2. ビット演算の一覧

記号	説明	演算規則
&	と	両方のビットが1のときのみ、結果が1になる
\|	或	両方のビットが0のときのみ、結果が0になる
^	排他的論理和	2つのビットが同じなら0、異なれば1
~	否定	0は1になり、1は0になる
<<	左シフト	各2進ビットをすべて左に数ビットシフトし、上位ビットは破棄し、下位ビットは0で埋める
>>	右シフト	各2進ビットをすべて右に数ビットシフトし、上位ビットは0または符号ビットで埋める

3. ビット論理積演算子（&）

定義：演算に参加する2つのデータの2進ビットに対して「論理積」演算を行います。

演算規則：

0 & 0 = 0
0 & 1 = 0
1 & 0 = 0
1 & 1 = 1

まとめ：両方のビットが同時に1のときのみ結果が1になり、それ以外は結果が0になります。

例えば：3 & 5 即 0000 0011 & 0000 0101 = 0000 0001、したがって3 & 5の値は1です。

注意：負数は2の補数形式でビット論理積演算に参加します。

用途：

クリア（ゼロにする）：あるユニットをゼロにしたい場合、各ビットがすべて0の数値と論理積を取るだけで、結果はゼロになります。
数値の指定ビットを取得する：例えば、数値X = 1010 1110の下位4ビットを取得するには、別の数値Y = 0000 1111を見つけて、X & Y = 0000 1110を実行すればXの指定ビットが得られます。
偶数・奇数の判定：最下位ビットが0か1かを判定することで偶数・奇数を決定でき、if ((a & 1) == 0)の代わりにif (a % 2 == 0)を使用してaが偶数であるかを判定します。

4. ビット論理和演算子（|）

定義：演算に参加する2つのオブジェクトの2進ビットに対して「論理和」演算を行います。

演算規則：

0 | 0 = 0
0 | 1 = 1
1 | 0 = 1
1 | 1 = 1

まとめ：どちらか一方でも1であれば、その値は1になります。

例えば：3 | 5 即 0000 0011 | 0000 0101 = 0000 0111、したがって3 | 5の値は7です。

注意：負数は2の補数形式でビット論理和演算に参加します。

用途：

特定のビットを1に設定する：例えば、数値X = 1010 1110の下位4ビットを1に設定するには、別の数値Y = 0000 1111を見つけて、X | Y = 1010 1111を実行すれば得られます。

5. 排他的論理和演算子（^）

定義：演算に参加する2つのデータの2進ビットに対して「排他的論理和」演算を行います。

演算規則：

0 ^ 0 = 0
0 ^ 1 = 1
1 ^ 0 = 1
1 ^ 1 = 0

まとめ：対応するビットが同じなら0、異なれば1です。

性質：

交換法則
結合法則：(a ^ b) ^ c == a ^ (b ^ c)
任意の数に対してx、常にx ^ x = 0，x ^ 0 = x
反射性：a ^ b ^ b = a ^ 0 = a

用途：

指定ビットを反転する：例えば、数値X = 1010 1110の下位4ビットを反転するには、別の数値Y = 0000 1111を見つけて、X ^ Y = 1010 0001を実行すれば得られます。
0と排他的論理和を取ると値は変わらない：例えば1010 1110 ^ 0000 0000 = 1010 1110
2つの数値を交換する：

void Swap(int &a, int &b) {
if (a != b) {
    a ^= b;
    b ^= a;
    a ^= b;
}
}

6. 否定演算子（~）

定義：演算に参加する1つのデータの2進ビットに対して「否定」演算を行います。

演算規則：

~1 = 1111 1110
~0 = 1111 1111

すなわち：

~1 = -2
~0 = -1

まとめ：0を1に、1を0にします。

用途：

数値の最下位ビットを0にする：例えば、aの最下位ビットを0にするには、次のように表せます：a & ~1。~1の値は1111 1111 1111 1110となり、さらに「論理積」演算を行うと、最下位ビットは必ず0になります。

7. 左シフト演算子（<<）

定義：演算オブジェクトの各2進ビットをすべて左に数ビットシフトし、上位ビットは破棄し、下位ビットは0で埋めます。

例えば、a = 1010 1110，a = a << 2 将 aの2進ビットを左に2ビットシフトし、右に0を補うと、a = 1011 1000。

左シフトで破棄される上位ビットに1が含まれない場合、1ビット左シフトするごとに、その数は2倍されます。

8. 右シフト演算子（>>）

定義：ある数の各2進ビットをすべて右に数ビットシフトし、上位ビットは0または符号ビットで埋め、右側は破棄します。

例えば、a = a >> 2 将 aの2進ビットを右に2ビットシフトし、左に0または符号ビットを補います。これは数の正負によって異なります。

オペランドを1ビット右シフトするごとに、その数は2で割られます。

9. 複合代入演算子

ビット演算子と代入演算子を組み合わせると、新しい複合代入演算子が構成されます。それらは以下のとおりです：

&= 例：a &= bは次と同等ですa = a & b
|= 例：a |= bは次と同等ですa = a | b
>>= 例：a >>= bは次と同等ですa = a >> b
<<= 例：a <<= bは次と同等ですa = a << b
^= 例：a ^= bは次と同等ですa = a ^ b

演算規則は、前述の複合代入演算子の演算規則と似ています。

異なる長さのデータに対するビット演算：

異なる長さの2つのデータに対してビット演算を行う場合、システムは両者を右端で揃えてからビット演算を行います。

「論理積演算」を例に説明すると、次のとおりです：

C言語では、long型は4バイトを占め、int型は2バイトを占めます。もしlong型データとint型データで「論理積演算」を行う場合、右端を揃えた後、左側の不足するビットは次の3つのケースで補われます：

整数型データが正の数の場合、左側に16個の0を補います。
整数型データが負の数の場合、左側に16個の1を補います。
整数型データが符号なし数の場合、左側にも16個の0を補います。

例えば：

long a = 123;
int b = 1;
long result = a & b;

long a = 123;
unsigned int b = 1;
long result = a & b;